Лейбница формула - meaning and definition. What is Лейбница формула
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Лейбница формула - definition

ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИЙСЯ ЧИСЛОВОЙ РЯД
Формула Лейбница для pi

Лейбница формула      

формула, выражающая производную n-го порядка (см. Дифференциальное исчисление) от произведения двух функций через производные сомножителей:

.

Эта формула была сообщена Г. Лейбницем в письме к И. Бернулли в 1695. Л. ф. облегчает вычисление производных высших порядков.

Формула Лейбница (производной произведения)         
Формула Лейбница для дифференцирования произведения
Формула Лейбница для n-ой производной произведения двух функций — обобщение правила дифференцирования произведения (и отношения) двух функций на случай n-кратного дифференцирования.
Ряд Лейбница         
Ряд Лейбница — знакочередующийся ряд, названный именем исследовавшего его немецкого математика Лейбница (хотя этот ряд был известен и раньше):

Wikipedia

Ряд Лейбница

Ряд Лейбница — знакочередующийся ряд, названный именем исследовавшего его немецкого математика Лейбница (хотя этот ряд был известен и раньше):

1 1 3 + 1 5 1 7 + 1 9 1 11 + 1 13 1 15 + 1 17 1 19 + 1 21 = n = 0 ( 1 ) n 2 n + 1 . {\displaystyle 1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}-{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{17}}-{\frac {1}{19}}+{\frac {1}{21}}-\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}.}

Сходимость этого ряда сразу следует из теоремы Лейбница для знакочередующихся рядов. Лейбниц показал, что сумма ряда равна π 4 . {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}.} Это открытие впервые показало, что число π {\displaystyle \pi } , первоначально определённое в геометрии, на деле является универсальной математической константой; в дальнейшем этот факт постоянно находил новые подтверждения.